「ぷるんと蒟蒻」をまんべんなく食べたくて、確率を計算する。

ないなりです。

最近、「ぷるんと蒟蒻」という名前のこんにゃくゼリーにはまっています。特に好きなのは、「ぷるんと蒟蒻　アップル+グレープ」です。アップル味とグレープ味のゼリーが個包装で、それぞれ6個の計12個入っています。

好きなので、なるべくまんべんなく、つまり理想的にはアップルとグレープを交互に食べ進めたいのですが、本など読んでいると、どうしても無意識に手が伸びてしまい、そこまで順番を意識して食べ進むというところまで至りません。最後の二個になった時、きれいにアップルとグレープが一個ずつ残っているとは限らないわけです。

そこまで考えた時、ふと思いました。仮に全くランダムにゼリーを食べ進めていったとき、最後の二個がアップルとグレープひとつずつである確率はどれほどだろうと。

結論的にいうと、僕は、まったくランダムにゼリーを食べ進めても、アップルとグレープが一つずつ残る確率は50%だろうと思いました。

考え方としては、こうです。

ランダムに取得したアップルとグレープを一列に並べて、ひとつの列を作ります。一方の端が最初に食べるゼリーで、他方の端が最後に食べるゼリーです。このとき、各端のゼリーは最初に食べるゼリーにも、最後に食べるゼリーにもなりえます。ということは、逆にいえば、最初に二個取ったゼリーと、最後に二個余ったゼリーの確率は等価になるはずだということです。

最初に二個とったゼリーのパターンは「アップル、アップル」「グレープ、グレープ」「アップル、グレープ」「グレープ、アップル」の四種類で、アップルとグレープが一つずつ現れる確率は50%です。ということは、最後にアップルとグレープが一つずつ残る確率も50%なんじゃないかなと。

また、こう仮定すると、以下のような設問が作れそうだなと思いました。

「ここにn個入りの「ぷるんと蒟蒻　アップル+グレープ」がある。アップル味とグレープ味はそれぞれ同数あるとする。このとき、nがいくつであろうと、最後にアップル味とグレープ味が一つずつ残る確率は変わらない。○か×か」

上記の僕の想像が正しければ、○になるはずです。「ぷるんと蒟蒻」が何個入りだろうと、アップルとグレープが同数入っている限りは、最後に別の味が残る確率は50%に収束するということです。ちょっと面白い問題だなと思いました。もっとも、ないなりは文系なので、上記が正しいか否かは、よくわからないのですが。

そんなことを思いながら、今日も「ぷるんと蒟蒻」を食べています。